Задача 65411 Пусть a, b, c –– целые числа. Докажите,...

62ff3af712e68626930e5ba1

19.08.2022 12:12:04

Пусть a, b, c –– целые числа. Докажите, что хотя бы
одно из чисел a^(2) + ac+ bc− b, b^(2) + ab + ac− c, c^(2)+ ab+ bc− a
неотрицательно.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

19.08.2022 12:30:31

★

Найдем их сумму:

(a^2 + ac+ bc− b)+( b^2 + ab + ac− c)+ (c^2+ ab+ bc− a)=

=a^2+b^2+c^2+2ac+2bc+2ac-(a+b+c)=(a+b+c)^2-(a+b+c)=(a+b+c)*(a+b+c-1)