Задача 65404 ...

62fc9eecd295265387778e94

17.08.2022 10:56:09

Песчинка равномерно опускается с поверхности на дно отстойника глубиной 2 м, заполненного водой. Песчинка имеет форму шарика диаметром 200 мкм, плотность материала песчинки 2500 кг/м3. Во время падения на песчинку действует сила сопротивления, пропорциональная ее скорости FC = 2∙10-6∙v, Н. Определите время, через которое песчинка достигнет дна отстойника. Считать, что во время падения песчинка не встречала помех движению.

626fab9a354ab65fb2f43abb

17.08.2022 21:39:57

★

Диаметр шарика песчинки:
D = 200 мкм = 200*10^(-6) м = 2*10^(-4) м
Объём песчинки:
V = 4/3*π*R^3 = 4/3*π*(D/2)^3 = 1/6*π*D^3
V = 1/6*π*8*10^(-12) м^3 = 4/3*π*10^(-12) м^3
Плотность песчинки: ρ = 2500 кг/м^3
Масса песчинки:
m = V*ρ = 4/3*π*10^(-12)*2500 = π/3*10^4*10^(-12) =
= 3,14/3*10^(-8) ≈ 10^(-8) кг
Теперь разберемся со скоростью.
Ускорение свободного падения:
g = 9,81 ≈ 10 м/с^2
Сила тяжести без сопротивления:
F_0 = mg = 10^(-8)*10 = 10^(-7) Н
Скорость без сопротивления:
v = gt = 10t м/с
Путь:
s = gt^2/2 = 10*t^2/2 = 5t^2 м = 2 м
Отсюда время падения без сопротивления:
t^2 = 2/5 = 0,4
t = sqrt(0,4) ≈ 0,632 с
Сила сопротивления:
FC = 2*10^(-6)*v = 2*10^(-6)*10t = 2*10^(-5)*0,632 =
= 1,264*10^(-5) = 0,1264*10^(-4) Н
Сила тяжести с сопротивлением:
F = F_0 - FC = 10^(-7) - 0,1264*10^(-4) = 0,8736*10^(-4) Н
Ускорение падения с сопротивлением:
a = F/m = 0,8736*10^(-4) : 10^(-5) = 8,736 м/с^2
Скорость с сопротивлением:
w = at = 8,736*t м/с
Путь не изменился:
s = at^2/2 = 8,736*t^2/2 = 4,368*t^2 = 2 м
Окончательно время падения с сопротивлением:
t^2 = 2/4,368 ≈ 0,458
t = sqrt(0,458) ≈ 0,677 с
Но я не уверен, что это правильное решение.

Ответ: t ≈ 0,677 с