Задача 65360 ...
Условие
214
Решение
★
В тригонометрическом уравнении главная цель - свести его к произведению, равному 0,
или к квадратному уравнению.
По формулам приведения:
cos (π/2 - x) = sin x
cos 2x = 1 - 2sin^2 x
Подставляем:
1 - 2sin^2 x = 1 - sin x
0 = 2sin^2 x - sin x
sin x*(2sin x - 1) = 0
Получили произведение, равное 0.
Если произведение равно 0, то один из множителей равен 0.
1) sin x = 0
x1 = π*k; k ∈ Z
2) 2sin x - 1 = 0
sin x = 1/2
x2 = (-1)^n*π/6 + π*n; n ∈ Z
Ответ: x1 = π*k; k ∈ Z; x2 = (-1)^n*π/6 + π*n; n ∈ Z