Задача 65344 Нужно найти у'-? { x = 1/(t+1) { y =...
Условие
{ x = 1/(t+1)
{ y = (t/(t+1))^2
149
Решение
★
[m]x = \frac{1}{t+1}[/m]
[m]y = (\frac{t}{t+1})^2[/m]
Найти [m]y' = \frac{dy}{dx}[/m]
Решение:
Функция задана параметрически. Производная в этом случае:
[m]y' = \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{dt} : \frac{dx}{dt}[/m]
[m]\frac{dx}{dt} = \frac{-1}{(t+1)^2}[/m]
[m]\frac{dy}{dt} = 2*\frac{t}{t+1}*\frac{1(t+1) - t*1}{(t+1)^2} = \frac{2t(t+1-t)}{(t+1)^3} = \frac{2t}{(t+1)^3}[/m]
[m]y' = \frac{dy}{dx} = \frac{2t}{(t+1)^3} : \frac{-1}{(t+1)^2} = -\frac{2t}{(t+1)^3}*\frac{(t+1)^2}{1} = -\frac{2t}{t+1}[/m]
Ответ: [m]y' = -\frac{2t}{t+1}[/m]