Задача 65284 Вычислить предел [m]\lim \limits_{x...

605093214e5bc029c13759da

03.07.2022 18:43:19

Вычислить предел [m]\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{arctg(3x)}{2x*cos(x)}[/m]

626fab9a354ab65fb2f43abb

04.07.2022 17:38:38

★

[m]\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{arctg(3x)}{2x*cos(x)}[/m]
По 1 Замечательному пределу:
[m]\lim \limits_{z \rightarrow 0} \frac{sin(z)}{z} = 1[/m]
Следствия из этого предела:
[m]\lim \limits_{z \rightarrow 0} \frac{tg(z)}{z} = 1[/m]
[m]\lim \limits_{z \rightarrow 0} \frac{arctg(z)}{z} = 1[/m]
В нашем случае:
[m]\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{arctg(3x)}{2x*cos(x)} = \lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{arctg(3x)}{3x}*\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{3}{2cos(x)} = 1*\frac{3}{2cos(0)} = \frac{3}{2}[/m]
Ответ: [m]\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{arctg(3x)}{2x*cos(x)} = \frac{3}{2}[/m]