Задача 65279 Вычислить предел [m]\lim \limits_{x...

605093214e5bc029c13759da

03.07.2022 15:02:39

Вычислить предел [m]\lim \limits_{x \rightarrow \infty} (2x^2*sin \frac{1}{x})[/m]

626fab9a354ab65fb2f43abb

03.07.2022 23:17:16

★

[m]\lim \limits_{x \rightarrow \infty} (2x^2*sin \frac{1}{x}) = \lim \limits_{x \rightarrow \infty} \frac{2sin \frac{1}{x}}{1/x^2}[/m]
Неопределенность вида 0/0.
Решаем по правилу Лопиталя:
[m]\lim \limits_{x \rightarrow \infty} \frac{2cos \frac{1}{x}*(-1/x^2)}{-2/x^3} = \lim \limits_{x \rightarrow \infty} \frac{2cos \frac{1}{x}*x^3}{2x^2} = [/m]
[m]= \lim \limits_{x \rightarrow \infty} (cos \frac{1}{x}*x) = cos \frac{1}{oo}*oo = cos(0)*oo = oo[/m]