Задача 65278 Вычислить предел [m] \lim \limits_{x...
Условие
Решение
[m] \lim \limits_{x \rightarrow \infty} (\frac{x+10}{x+2})^{3x-1} = \lim \limits_{x \rightarrow \infty} (\frac{x+2+8}{x+2})^{3x-1} =\lim \limits_{x \rightarrow \infty} (1 + \frac{8}{x+2})^{3x-1} =[/m]
[m] =\lim \limits_{x \rightarrow \infty} (1 + \frac{8}{x+2})^{3(x+2-2)-1)} =\lim \limits_{x \rightarrow \infty} (1 + \frac{8}{x+2})^{3(x+2)-7} = [/m]
По 2 Замечательному пределу:
[m] \lim \limits_{z \rightarrow \infty} (1 + \frac{k}{z})^{nz} = e^{kn}[/m]
Поэтому:
[m] \lim \limits_{x \rightarrow \infty} (1 + \frac{8}{x+2})^{3(x+2)-7} =\lim \limits_{x \rightarrow \infty} (1 + \frac{8}{x+2})^{3(x+2)} * \lim \limits_{x \rightarrow \infty} (1 + \frac{8}{x+2})^{-7}=[/m]
[m]= e^{8*3}(1 + \frac{8}{oo})^{-7} = e^{24}(1 + 0)^{-7} = e^{24}[/m]