Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 65238 ...

Условие

Решить неравенство [m]\frac{2^{x+1} - 17*2^{2-x}}{2^{x} - 2^{6-x}} ≥ 1[/m]

математика 10-11 класс 981

Решение

[m]\frac{2^{x+1} - 17*2^{2-x}}{2^{x} - 2^{6-x}} ≥ 1[/m]
Область определения:
2^(x) - 2^(6-x) ≠ 0
2^x ≠ 2^(6 - x)
x ≠ 6 - x
x ≠ 3
ОДЗ: x ∈ (-oo; 3) U (3; +oo)
Решаем само неравенство:
[m]\frac{2*2^{x} - 17*2^2*2^{-x}}{2^{x} - 2^6*2^{-x}} - 1 ≥ 0[/m]

[m]\frac{2*2^{x} - 68*2^{-x} - (2^x - 64*2^{-x})}{2^{x} - 64*2^{-x}} ≥ 0[/m]

[m]\frac{2*2^{x} - 68*2^{-x} - 2^x + 64*2^{-x}}{2^{x} - 64*2^{-x}} ≥ 0[/m]

[m]\frac{2^{x} - 4*2^{-x}}{2^{x} - 64*2^{-x}} ≥ 0[/m]
Умножаем числитель и знаменатель на 2^(x)
[m]\frac{2^{2x} - 4}{2^{2x} - 64} ≥ 0[/m]
[m]\frac{4^{x} - 4}{4^{x} - 64} ≥ 0[/m]
Если дробь ≥ 0, то числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки. Возможно 2 варианта:
1)
{ 4^(x) - 4 ≥ 0
{ 4^(x) - 64 > 0
Решаем:
{ 4^(x) ≥ 4^1
{ 4^(x) > 4^3
Получаем: x > 3
2)
{ 4^(x) - 4 ≤ 0
{ 4^(x) - 64 < 0
Решаем:
{ 4^(x) ≤ 4^1
{ 4^(x) < 4^3
Получаем: x ≤ 1

Ответ: x ∈ (-oo; 1] U (3; +oo)

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК