Задача 65227 Сторона основания правильной треугольной...

62b85f63f8c97543c9e7971b

26.06.2022 21:54:48

Сторона основания правильной треугольной пирамиды SABC равна 12, боковое ребро 10. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

626fab9a354ab65fb2f43abb

27.06.2022 08:22:35

★

Каждая боковая грань правильной пирамиды - это равнобедренный треугольник.
У треугольной пирамиды таких боковых граней - три.
Апофема пирамиды - это высота, она же медиана и биссектриса грани.
Апофема h, боковое ребро L и половина основания a/2 образуют прямоугольный треугольник, в котором боковое ребро - это гипотенуза.
L^2 = (a/2)^2 + h^2
h^2 = L^2 - (a/2)^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64
h = sqrt(64) = 8
Площадь боковой грани:
S(гр) = a*h/2 = 12*8/2 = 48
Площадь боковой поверхности:
S(бок) = 3*S(гр) = 3*48 = 144
Ответ: S(бок) = 144