Задача 65211 Какая область задается неравенством...

6193afee7c282c3a2a3c7b9f

24.06.2022 12:54:18

Какая область задается неравенством |z/1+i| < 1/sqrt(2)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

24.06.2022 15:46:32

★

[m]|\frac{z}{1+i}|=\frac{|z|}{|1+i|}=\frac{|z|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\frac{|z|}{\sqrt{2}}[/m]

⇒
[m]|\frac{z}{1+i}|<\frac{1}{\sqrt{2}}[/m] ⇒[m]\frac{|z|}{\sqrt{2}}<\frac{1}{\sqrt{2}}[/m] ⇒ [m]|z|< 1[/m]

О т в е т. b)

626fab9a354ab65fb2f43abb

24.06.2022 14:32:30

Если модуль комплексного числа меньше постоянного числа, то это внутренность круга.
Причем радиус круга равен этому постоянному числу:
R = 1/sqrt(2)
Если модуль больше числа, то это область снаружи круга.