Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 65204 1. Вычислить площадь фигуры,...

Условие

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=(х-1)(х-2)(х+1), y=0.

2. Найти длину участка кривой

3. Найти объем фигуры, образованной вращением криволинейной трапеции, ограниченной линиями вокруг оси OX. я

математика ВУЗ 434

Решение

1.
[m]S= ∫ _{-1}^{1}((x-1)(x-2)(x+1)-0)dx+ ∫ _{1}^{2}(0-(x-1)(x-2)(x+1))dx=[/m]

(x-1)(x-2)(x+1)=(x-1)*(x+1)*(x-2)=(x^2-1)*(x-2)=x^3-x-2x^2+2

[m] ∫ _{-1}^{1}(x^3-x-2x^2+2)dx+ ∫ _{1}^{2}(-x^3+x+2x^2-2)dx=...[/m] считайте


2. По формуле ( см. скрин)

[m]f`(x)=(2-\frac{x^2}{2})`=-x[/m]

[m]L= ∫ _{-2}^{2}\sqrt{1+(-x)^2}dx=∫ _{-2}^{2}\sqrt{1+x^2}dx=[/m]

по формуле 17 таблицы интегралов

[m]=(\frac{x}{2}\sqrt{x^2+1}+\frac{1}{2}ln|x+\sqrt{x^2+1}|)| _{-2}^{2}=...[/m] считайте


3.
[m]V_{Ox}=π ∫ _{1}^{e}(\frac{lnx}{\sqrt{x}})^2dx=π ∫ _{1}^{e}\frac{ln^2x}{x}dx=π ∫ _{1}^{e}ln^2x d(lnx)=(\frac{ln^3x}{3})|_{1}^{e}=...[/m]считайте

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК