Задача 65198 x^((3х-1)/(2-х))>1...
Условие
математика 10-11 класс
314
Решение
★
{x>0
{x ≠ 1; x ≠ 2
x^((3х–1)/(2–х))>1 ⇒
Рассматриваем два случая:
1)если x > 1, то (3x-1)/(2-x)>0
2)если 0 < x < 1, то (3x-1)/(2-x)<0
⇒
[m]\left\{\begin {matrix}x>1\\\frac{3x-1}{2-x}>0\end {matrix}\right.[/m] или [m]\left\{\begin {matrix}0<x<1\\\frac{3x-1}{2-x}<0\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}x>1\\\frac{3x-1}{x-2}<0\end {matrix}\right.[/m] или [m]\left\{\begin {matrix}0<x<1\\\frac{3x-1}{x-2}>0\end {matrix}\right.[/m]
x ∈ (1;2) или x ∈ (0;1/3)
О т в е т. (0;1/3) U (1;2)