Задача 65198 x^((3х-1)/(2-х))>1...

natsudak

22 июня 2022 г. в 17:06

x^{(3х–1)/(2–х)}>1

exponenta

22 июня 2022 г. в 19:51

★

ОДЗ:
{x>0
{x ≠ 1; x ≠ 2

x^{(3х–1)/(2–х)}>1 ⇒

Рассматриваем два случая:
1)если x > 1, то (3x–1)/(2–x)>0

2)если 0 < x < 1, то (3x–1)/(2–x)<0

⇒
$\left\{\begin {matrix}x>1\\\frac{3x-1}{2-x}>0\end {matrix}\right.$ или $\left\{\begin {matrix}0<x<1\\\frac{3x-1}{2-x}<0\end {matrix}\right.$

$\left\{\begin {matrix}x>1\\\frac{3x-1}{x-2}<0\end {matrix}\right.$ или $\left\{\begin {matrix}0<x<1\\\frac{3x-1}{x-2}>0\end {matrix}\right.$

x ∈ (1;2) или x ∈ (0;1/3)

О т в е т. (0;1/3) U (1;2)