Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 65193 ...

Условие

u = 4x^3+3x^2y+3xy^2-y^3, ∂^2u / ∂ x ∂ y

математика 550

Решение

Находим частные производные первого порядка
1)
[m]\frac{ ∂z }{ ∂x }=(4x^3+3x^2y+3xy^2-y^3)`_{x}=4(x^3)`_{x}+3y(x^2)`{x}+3y^2(x)`_{x}-(y^3)`_{x}=4\cdot 3x^2+3y\cdot 2x+3y^2\cdot 1-0=12x^2+6xy+3y^2[/m]

[m]\frac{ ∂z }{ ∂y }=(4x^3+3x^2y+3xy^2-y^3)`_{y}=4(x^3)`_{y}+3x^2(y)`{y}+3x(y^2)`_{y}-(y^3)`_{y}=4\cdot 0+3x^2\cdot 1+3x\cdot 2y-3y^2=3x^2+6xy-3y^2[/m]


2)
Находим частные производные второго порядка


[m]\frac{ ∂^2z }{ ∂x ∂y }=(\frac{ ∂z }{ ∂x })`_{y}=(12x^2+6xy+3y^2)`_{y}=12(x^2)`_{y}+6x(y)`_{y}+3(y^2)`_{y}=12\cdot 0+6x\cdot 1+3\cdot 2y=6x+6y[/m]


[m]\frac{ ∂^2z }{ ∂y ∂x }=(\frac{ ∂z }{ ∂y })`_{x}=(3x^2+6xy-3y^2)`_{x}=3(x^2)`_{x}+6y(x)`_{x}+3(y^2)`_{x}=3\cdot 2x+6y\cdot 1+3\cdot 0=6x+6y[/m]


[m]\frac{ ∂^2z }{ ∂x ∂y }=\frac{ ∂^2z }{ ∂y ∂x }[/m]

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК