Задача 6511 В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 а)...

slava191

2 июня 2016 г. в 00:00

В единичном кубе ABCDA1B1C1D1

а) Опустите перпендикуляр из точки D на плоскость CAD1.
б) Найдите его длину.

а) Рисунок. DH – искомый перпендикуляр.

б) Рассмотрим треугольник DD1M. Собственно DH – есть высота этого треугольника.

D1D = 1 (из условия)

DB = √1+1 = √2 (по т. Пифагора)

DM = DB/2 = √2/2

D1M = √DM² + DD1² = √2/4 + 1 = √6/4 = √6/2

S(DD1M) = (1/2)·DD1·DM = (1/2)·1·√2/2 = √2/4

S(DD1M) = (1/2)·D1M·DH

(1/2)·DD1·DM = (1/2)·D1M·DH (отсюда мы и найдем наше DH)

√2/4 = √6/4 · DH

DH = √2/√6 = 1/√3 = √3/3

Ответ: sqrt(3)/3