y`=((x+4)^2)`·e^(2–x)+(x+4)^2*(e^(2-x))`=
=2*(x+4)*e^(2-x)+(x+4)^2*e^(2-x)*(2-x)`=
=2*(x+4)*e^(2-x)+(x+4)^2*e^(2-x)*(-1)=
=2*(x+4)*e^(2-x)-(x+4)^2*e^(2-x)=
=(x+4)*e^(2-x)*(2-x-4)=2*e^(2-x)*(x+4)*(-x-2)
y`=0
x+4=0 или -х-2=0
х=-4 или х=-2 - точки возможного экстремума,
применяем достаточное условие экстремума.
Находим знак производной
_-__ (-4) _+__ (-2) __-_
x=-2 - точка максимума, так как производная меняет знак с + на -
Ответ: -2
Ошибки в решение (1)
Для того чтобы ответить на вопрос является ли какая-то точка точкой максимума или минимума надо применить теоремы (достаточное условие точек экстремума)
см. http://reshimvse.com/zadacha.php?id=13123
Вопросы к решению (4)
как находится производная подробнее
У нас произведение двух сложных функций. То есть тут работает 2 правила: производная произведения и производная сложной функции, я могу это расписать подробно, если будут еще такие просьбы.
Распишите,пожалуйста,подробней производную
В новом решение расписано подробно
Поясните пожалуйста - как степень попала в скобку, а потом стала множителем?
=2·(x+4)·e2–x–(x+4)2·e2–x=(x+4)·e2–x·(2–x–4)=2·e2–x·(x+4)·(–x–2)
Все с сделано с использованием правил дифференцирования и элементарных преобразований
откуда берется 2 перед е в степени 2-х в 5 строке
