Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 65064 Решить y’=(x/y)+(y/x)...

Условие

Решить y’=(x/y)+(y/x)

80

Решение

Это линейное однородное уравнение первой степени.

Решается заменой

y/x=u

y=u*x

y`=u`*x+u*x`

x`=1 ( так как x - независимая переменная)

y`=u`*x+u


Подставляем в уравнение:

u`*x+u=(1/u)+u

u`*x=(1/u) - уравнение с разделяющимися переменными

u`=du/dx

x*du=(1/u)dx

u*du=(1/x)dx


Интегрируем:

∫ u*du= ∫ (1/x)dx

u^2/2=ln|x| +lnс

u^2=2lnx+2lnс

u^2=lnс^2x^2

e^(u^2)=с^2x^2

Обратный переход к переменным х и у

e^((y/x)^2)=с^2x^2

с^2 можно заменить на С

e^((y/x)^2)=Cx^2

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК