Задача 64999 Вычислить (формула на скриншоте) где...

AeRon

7 июня 2022 г. в 14:09

Вычислить (формула на скриншоте) где L–ломаная OAB, A(–2;–2) B(3;–2) O(0;0)

exponenta

7 июня 2022 г. в 20:22

★

L: OAB=OA+AB


OA: y=–x х меняется от 0 до (–2)

dy=–dx


АВ: y=–2; –2<x<3

dy=0


$∫ _{L} ydx+3xdy=∫ _{OA} ydx+3xdy+∫ _{AB} ydx+3xdy= ∫_{0}^{-2}(-xdx+3x(-dx))+ ∫_{-2}^{3}(-2dx+3x\cdot 0)=$

$=-4∫_{0}^{-2}xdx-2∫_{-2}^{3}dx=-4\cdot (\frac{x^2}{2})|_{0}^{-2}-2(x)|_{-2}^{3}=-8_2(3-(-2))=-8-2\cdot 5=-18$