Задача 64987 ...
Условие
математика ВУЗ
502
Решение
★
Выделяем полный квадрат
[m]ax^2+bx+c=a\cdot (x^2+\frac{b}{2a}x+\frac{c}{2a})=a\cdot (x^2+2\cdot x\cdot \frac{b}{2a}+(\frac{b}{2a})^2-(\frac{b}{2a})^2+(\frac{c}{2a}))=a\cdot (x+\frac{b}{2a})^2-\frac{b^2-4ac}{2a}[/m]
[red]Замена переменной:[/red]
[m]x+\frac{b}{2a}=t[/m] ⇒ [m]x=t-\frac{b}{2a}[/m]
[m]dx=(t-\frac{b}{2a})`dt[/m]
[m]dx=dt[/m]
Получим табличный интеграл вида
1)
[m]∫ \frac{dt}{t^2 +k^2}=\frac{1}{A}arctg \frac{t}{A}+C[/m],
[m]k^2=-\frac{b^2-4ac}{2a}[/m], при D=b^2-4ac < 0
или
2)
[m]∫ \frac{dt}{t^2 -k^2}=\frac{1}{2A}ln|\frac{t-A}{t+A}|+C[/m]
[m]k^2=\frac{b^2-4ac}{2a}[/m], при D=b^2-4ac >0
