Задача 64977 найти положительную точку минимума...

629cd04a9aaf3302d23f30e4

06.06.2022 15:32:35

найти положительную точку минимума функции y=1/9*x^4-7/2*x^2+1/3x^3

626fab9a354ab65fb2f43abb

06.06.2022 16:24:48

★

y = 1/9*x^4 - 7/2*x^2 + 1/3*x^3
Найти положительную точку минимума.
y' = 4/9*x^3 - 7/2*2x + 1/3*3x^2 = 0
4/9*x^3 - 7x + x^2 = 0
x*(4/9*x^2 + x - 7) = 0
x = 0; y(0) = 0 - точка максимума, и она не положительная.
4/9*x^2 + x - 7 = 0
4x^2 + 9x - 63 = 0
D = 9^2 - 4*4(-63) = 81 + 1008 = 1089 = 33^2
x1 = (-9 - 33)/8 = -42/8 < 0 - это не положительная точка.
x2 = (-9 + 33)/8 = 24/8 = 3 - это положительная точка.
y(3) = 1/9*3^4 - 7/2*3^2 + 1/3*3^3 = 81/9 - 63/2 + 27/3
y(3) = 9 - 31,5 + 9 = -13,5 - точка минимума.

Ответ: (3; -13,5)