Задача 64946 ...
Условие
2. Имеются две урны: в одной 3 белых и 4 черных шара, в другой 5 белых и 3 черных шара. Наугад из первой урны во вторую перекладывают один шар. После этого из второй урны вынимают наугад два шара. Какова вероятность того, что оба они черные?
3. Монету подбрасывают 12 раз. Чему равна вероятность наивероятнейшего числа выпадений ребра?
4. Три стрелка стреляют по мишени. Вероятности их попадания при одном выстреле равны соответственно 0.6, 0.8 и 0.9. Случайная величина — общее число промахов при залпе трех стрелков. Составить для нее ряд распределения, найти математическое ожидание M(X), P(X≥2).
Решение
задача на теоремы сложения и умножения.
Событие A_(1)-"первый попадет",
p(A_(1))= 0,4
Событие A_(2)-"второй попадет",
p(A_(2))= 0,7
Событие A_(3)-"третий попадет",
p(A_(3))= 0,8
Событие vector{A_(1)}-"первый НЕ попадет",
так как p(A_(1))+P( vector{A_(1)})=1, то
p(vector{A_(1)})= 1-p(A_(1))=1-0,4=0,6
Событие vector{A_(2)}-"второй НЕ попадет",
так как p(A_(2))+P( vector{A_(2)})=1, то
p(vector{A_(2)})= 1-p(A_(2))=1-0,7=0,3
Событие vector{A_(3)}-"третий НЕ попадет",
так как p(A_(3))+P( vector{A_(3)})=1, то
p(vector{A_(3)})= 1-p(A_(1))=1-0,8=0,2
Событие D -"хотя бы один попадет" ( один , два или все три)
D=A U B U C
Событие A-"только один клиент получит кредит",
([u] первый[/u], а второй и третий не получат
или [u]второй[/u], а первый и третий не получат
или [u] третий[/u], а первый и второй не получат)
А=A_(1)* vector{A_(2)}*vector{A_(3)}U vector{A_(1)}* A_(2)*vector{A_(3)}U vector{A_(1)}* vector{A_(2)}*A_(3)
Событие В-"только два попадут "
([u] первый и второй[/u] , а третий не попадет
или[u]первый и третий[/u] а второй не попадет
или [u]второй и третий [/u], а первый не попадет )
B=A_(1)* A_(2)*vector{A_(3)}UA_(1)* vector{A_(2)}*A_(3)U vector{A_(1)}* A_(2)*A_(3)
Событие С- все три стрелка попадут
С=A_(1)* A_(2)*A_(3)
По теореме сложения и умножения вероятностей
p(D)=p(A)+p(B)+P(C)=p(A_(1)* vector{A_(2)}*vector{A_(3)}U vector{A_(1)}* A_(2)*vector{A_(3)}U vector{A_(1)}* vector{A_(2)}*A_(3))+p(A_(1)* A_(2)*vector{A_(3)}UA_(1)* vector{A_(2)}*A_(3)U vector{A_(1)}* A_(2)*A_(3))+p(A_(1)* A_(2)*A_(3))
=....
громоздкий подсчет
Поэтому применяют метод нахождения вероятности
события vector{D} - "ни один стрелок не попадет
vector{D}=vector{A_(1)}* vector{A_(2)}*vector{A_(3)}
и тогда
p(D)=1-p( vector{D} )=1- p(vector{A_(1)})*p( vector{A_(2)})*p(vector{A_(3)})=0,6*0,3*0,2=0,964
2.
Вводим в рассмотрение события-гипотезы:
Н_(1)- из первой урны во вторую переложили [i]белый [/i]шар ( во второй стало 5+1=[b]6[/b] белых и [b]3[/b] черных)
Н_(2)-из первой урны во вторую переложили [i]черный[/i] шар( во второй стало[b] 5[/b] белых и [b]4[/b] черных)
p(H_(1))=[blue]3/7[/blue]
p(H_(2))=[blue]4/7[/blue]
Событие А - " из второй урны вынули два черных шара"
A/H_(1)-" во второй стало 5+1=[b]6[/b] белых и [b]3[/b] черных"
вынимаем первый черный шар - вероятность 3/9 ( осталось 8 шаров, два черных)
вынимаем второй черный шар-вероятность 2/8
По теореме умножения оба шара черные:
p(A/H_(1))=(3/9)*(2/8)=6/72=[red](1/12)[/red]
A/H_(2)- " во второй стало[b] 5[/b] белых и [b]4[/b] черных"
p(A/H_(2))=(4/9)*(3/8)=[red](2/12)[/red]
По формуле полной вероятности:
p(A)=p(H_(1))*p(A/H_(1))+p(H_(2))*p(A/H_(2))=([blue]3/7[/blue])*[red](1/12)[/red]+([blue]4/7[/blue])*[red](2/12)[/red]=...считайте
3.
Повторные испытания с двумя исходами.
p=1/2- вероятность выпадения герба
q=1-p=1/2- вероятность выпадения цифры
n=12
np=12*(1/2)=6
Формула для нахождения наивероятнейшего числа:
[b]np–q≤k_(o) ≤np+p [/b]
6-(1/2) ≤ k_(o) ≤6+(1/2)[/b] ⇒ [b] k_(o) =6[/b]
4.
X принимает значения: 0;1;2;3.
Решаем четыре задачи
X=0
сделано три выстрела. 0 попаданий ( все три промахнулись)
Находим вероятность этого события.
p_(o)=0,4*0,2*0,1=0,008
X=1
сделано три выстрела. 1 попадание ( или первый попал, а второй и третий промахи,
или второй попал, а первый и третий промахи
или третий попал, а первый и второй промахи)
Находим вероятность этого события.
p_(1)=0,4*0,8*0,9+0,6*0,2*0,9+0,4*0,2*0,1= cчитаем
X=2
сделано три выстрела. 2 попадания .
( второй и третий- попадание, первый - промах,
первый и третий - попадание, второй - промах,
первый и второй - попадание, третий - промах,)
Находим вероятность этого события.
p_(2)=0,4*0,8*0,9+0,6*0,2*0,9+0,6*0,8*0,1= cчитаем
X=3
сделано три выстрела. 3 попадания .
Находим вероятность этого события.
p_(3)=0,6*0,8*0,9= cчитаем
Закон - таблица.
В верхней строке значения :0;1;2;3.
В нижней строке соответствующие вероятности: p_(0);p_(1);p_(2);p_(3)
см. аналогичные задачи с решением....
https://reshimvse.com/zadacha.php?id=56955
Функция распределения числа попаданий в цель:
[m]\left\{\begin {matrix}0, x ≤ 0\\p_(o), 0 <x ≤ 1\\p_(o)+p_(1),1< x ≤ 2\\p_(o)+p_(1)+p_(2), 2 < x ≤ 3,\\ 1, x > 3\end {matrix}\right.[/m]
График - ступенчатая функция.
По определению математическое ожидание
M(X)=0*p_(0)+1*p_(1)+2*p_(2)+3*p_(3)
Дисперсию вычисляем по формуле:
D(X)=M(X^2)-(M(X))^2
M(X^2)=0^2*p_(0)+1^2*p_(1)+2^2*p_(2)+3^2*p_(3)
(M(X))^2=(0*p_(0)+1*p_(1)+2*p_(2)+3*p_(3))^2
и тогда
D(X)=
Не размещайте столько задач в одном вопросе.
Сложно набирать ответ