Задача 64927 Задание 2. Решите уравнение методом...
Условие
А) 3^x + 7:3^x = 648;
Б) 7*3^(x+3) + 3^(x+2) = 22;
Задание 3. Решите уравнение методом подстановки.
А) 2*2^(2x) - 5.2^x + 2= 0;
Б) 9^x - 12*3^x + 27= 0 ;
Задание 4. Найдите сумму корней уравнения:
А) 64^(x^2-6) = 4^(3x).
Б) 4^(2*x) - 18 * 4^x + 32 = 0
Решение
А)
3^(x)*(1+7)=648
3^(x)*8=648
3^(x)=81
3^(x)=3^(4)
[b]x=4[/b]
Б)
3^(x+2)*(7*3+1)=22
3^(x+3)*22=22
3^(x+3)=1
3^(x+3)=3^(0)
x+3=0
[b]x=-3[/b]
метод замены переменной:
А)
Замена переменной:
2^(x)=t
2^(2x)=(2^(x))^2=t^2
Получаем квадратное уравнение:
2t^2-5t+2=0
D=25-16=9
t_(1)=1/2; t_(2)=2
Обратный переход
2^(x)=1/2
2^(x)=2^(-1)
x=-1
2^(x)=2
x=1
О т в е т. -1; 1
Б)
Замена переменной:
3^(x)=t
3^(2x)=(3^(x))^2=t^2
Получаем квадратное уравнение:
t^2-12t+27=0
D=144-4*27=36
t_(1)=3; t_(2)=9
Обратный переход
3^(x)=3
x=1
3^(x)=9
3^(x)=3^(2)
x=2
О т в е т. 1; 2
4
64=4^3
64^(x^2-6)=(4^(3))^(x^2-6)=4^(3x^3-18)
64^(x^2-6)=4^(3x)
4^(3x^2-18)=4^(3x)
3x^3-18=3x
3x^2-3x-18=0
3*(x^2-x-6)=0
x^2-x-6=0
D>0
По теореме Виета
x_(1)+x_(2)=1
2)
Замена переменной:
4^(x)=t
4^(2x)=(4^(x))^2=t^2
Получаем квадратное уравнение:
t^2-18t+32=0
D=324-4*32=196=14^2
t_(1)=2; t_(2)=16
Обратный переход
4^(x)=2
4^(x)=4^(1/2)
x_(1)=1/2
4^(x)=16
4^(x)=4^(2)
x_(2)=2
x_(1)+x_(2)=(1/2)+2=2,5
О т в е т.2,5