Задача 64907 ...

62304183f008ac66dc7269ed

01.06.2022 16:06:35

найти интеграл ∫ (2 + sin^3 x) / (3 - 3 cos 2x) dx.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

01.06.2022 19:34:35

★

.[m]3-3cos2x=3-3\cdot (1-2sin^2x)=3-3+6sin^2x[/m]


Тогда

[m]∫ \frac{2+sin^3x}{3-3cos2x}dx=∫ \frac{2+sin^3x}{6sin^2x}dx=[/m]

Разбиваем на сумму интегралов:

[m]=∫ \frac{2}{6sin^2x}dx+∫ \frac{sin^3x}{6sin^2x}dx=\frac{1}{3}∫ \frac{1}{sin^2x}dx+\frac{1}{6}∫sinx dx=[/m]

[m]=\frac{1}{3}(-ctgx)+\frac{1}{6}(-cosx)+C=[/m]

можно упростить