Задача 64836 розв'яжіть рівняння...

shulunxa

26 мая 2022 г. в 15:18

розв'яжіть рівняння x/x+7+x+7/x–7=63–5x/x²–49

exponenta

26 мая 2022 г. в 16:20

★

$\frac{x}{x+7}+\frac{x+7}{x–7}=\frac{63–5x}{x^2–49}$

Приводим к общему знаменателю:

$\frac{x(x-7)+(x+7)(x+7)}{(x+7)(x-7)}=\frac{63–5x}{(x-7)(x+7)}$

Раскрываем скобки:

$\frac{x^2-7x+x^2+14x+49}{(x+7)(x-7)}-\frac{63–5x}{(x-7)(x+7)}=0$


$\frac{2x^2+7x+49-63+5x}{(x+7)(x-7)}=0$

$\frac{2(x^2+6x-7)}{(x+7)(x-7)}=0$

$\left\{\begin {matrix}x^2+6x-7=0\\(x-7)(x+7) ≠0 \end {matrix}\right.$

D=36+28=64
$\left\{\begin {matrix}x_{1}=-7; x_{2}=1\\(x-7)(x+7) ≠0 \end {matrix}\right.$

$x_{1}=-7$ не удовлетворяет второму условию

О т в е т. x=1