Задача 64823 ...
Условие
7. Знайдить похідну функції:
a) y = 3x^4 - 2x^2 + 5;
б) y = 2√x √x.
9. Скласти рівняння дотичної до графіка функції
f(x) = x^3 x^3 + x в точці з абсцисою x0 = 1.
Решение
sin x = 1/2
Табличное значение, решается в 1 действие:
x = (-1)^n*π/6 + π*n, n ∈ Z
7) Найти производные функций:
а) y = 3^(x^4) - 2^(x^2) + 5
y' = 3^(x^4)*ln 3*4x^3 - 2^(x^2)*ln 2*2x
б) y = 2^(sqrt(x))
y' = 2^(sqrt(x))*ln 2*1/(2sqrt(x)) = ln 2/sqrt(x)*2^(sqrt(x) - 1)
9) Найти уравнение касательной к графику функции
f(x) = x^3 + x в точке с абсциссой x0 = 1
Уравнение касательной в общем виде:
y = f(x0) + f ' (x0)*(x - x0)
В нашем случае:
f(x0) = f(1) = 1^3 + 1 = 2
f ' (x) = 3x^2 + 1
f ' (x0) = f ' (1) = 3*1^2 + 1 = 3 + 1 = 4
Уравнение касательной:
y = 2 + 4(x - 1) = 2 + 4x - 4 = 4x - 2
y = 4x - 2