Задача 64678 Составить уравнение прямой, проходящей...
Условие
Решение
(x - x1)/k1 = (y - y1)/p1 = (z - z1)/n1
(x - x2)/k2 = (y - y2)/p2 = (z - z2)/n2
перпендикулярны друг другу, то выполняется равенство:
k1*k2 + p1*p2 + n1*n2 = 0
В нашем случае прямые:
l: (x+3)/4 = (y+3)/1 = (z-1)/2
k1 = 4; p1 = 1; n1 = 2
m:
{ x = 3t + 7; x - 7 = 3t
{ y = -t - 2; y + 2 = -1t
{ z = -2t + 1; z - 1 = -2t
Отсюда:
t = (x - 7)/3 = (y + 2)/(-1) = (z - 1)/(-2)
k2 = 3; p2 = -1; n2 = -2
Задача составить уравнение прямой, перпендикулярной к ним обоим.
Найдем коэффициенты k, p, n для этой прямой. Составим систему:
{ 4k + 1p + 2n = 0
{ 3k - 1p - 2n = 0
Складываем уравнения:
7k = 0
k = 0
Это значит, что прямая ⊥ оси Ox и || плоскости yOz.
Подставляем k = 0 в уравнение:
0 + p + 2n = 0
p = -2n
Например, p = -4, n = 2
Кроме того, прямая должна проходить через точку M(-3; 4; -5)
x0 = -3; y0 = 4; z0 = -5
Уравнение прямой:
[b](x + 3)/0 = (y - 4)/(-4) = (z + 5)/2[/b]
Здесь деление на 0 вполне законно, это просто запись о том, что k = 0.