Задача 64677 Нужно решение задачи с подробным...

6286242e7c360e7c241d4fed

19.05.2022 14:06:13

Нужно решение задачи с подробным объяснением. Заранее благодарю
2. Точки А(2; 4; -4), В(1; 1; -3), С(-2; 0; 5), Д(-1; 3; 4) являются вершинами параллелограмма АВСД. Найдите угол параллелограмма.

626fab9a354ab65fb2f43abb

19.05.2022 20:18:32

★

A(2; 4; -4); B(1; 1; -3); C(-2; 0; 5); D(-1; 3; 4)
Нам нужно найти угол, например, между сторонами AB и AD.
Для этого нужно получить уравнения векторов AB и AD, скалярное произведение этих векторов, а также длины этих векторов.
Вектора:
AB = (1-2; 1-4; -3+4) = (-1; -3; 1); AD = (-1-2; 3-4; 4+4) = (-3; -1; 8)
Скалярное произведение:
AB*AD = x1*x2 + y1*y2 + z1*z2
AB*AD = (-1)(-3) + (-3)(-1) + 1*8 = 3 + 3 + 8 = 14
Длины сторон:
|AB| = sqrt((-1)^2 + (-3)^2 + 1^2) = sqrt(1 + 9 + 1) = sqrt(11)
|AD| = sqrt((-3)^2 + (-1)^2 + 8^2) = sqrt(9 + 1 + 64) = sqrt(74)
Косинус угла между этими сторонами:
cos φ = [m]\frac{AB*AD}{|AB|*|AD|} = \frac{14}{\sqrt{11}*\sqrt{74}} = \frac{14}{\sqrt{814}}[/m] ≈ 0,4907
φ ≈ 60,6134°
Вот такой несуразный косинус получился.
Я надеялся, что косинус будет табличным и угол будет целым.

Ответ: φ ≈ 60,6134°