Задача 64458 Перпендикулярны ли плоскости: a) у + z +...

Z5555

7 мая 2022 г. в 06:34

Перпендикулярны ли плоскости:
a) у + z + 1 = 0 и у – z + 1 = 0;
b) 2х – 5у + z + 4 = 0 и 3х + 2у + 4z – 1 = 0;
c) 7х – у + 9 = 0 и у + 2z – 3 = 0?

u821511235

7 мая 2022 г. в 09:32

★

Плоскости перпендикулярны, если перпендикулярны их нормальные векторы. А векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.
а) y+z+1=0, n^→ ₁={0;1;1},
y–z+1=0, n^→₂={0;1;–1}.
n^→₁·n^→₂=0·0+1·1+1·(–1)=0, значит плоскости перпендикулярны.

б) 2x–5y+z+4=0, n^→₁={2;–5;1},
3x+2y+4z–1=0, n^→₂={3;2;4},
n^→₁·n^→₂=2·3+(–5)·2+1·4=0, значит плоскости перпендикулярны.

в) 7x–y+9=0, n^→₁={7;–1;0},
y+2z–3=0, n^→₂={0;1;2},
n^→₁·n^→₂=7·0+(–1)·1+0·2=–1 ≠ 0, значит плоскости не перпендикулярны.