Задача 64458 Перпендикулярны ли плоскости: a) у + z +...

6245d869233c75108d37edf0

07.05.2022 06:34:14

Перпендикулярны ли плоскости:
a) у + z + 1 = 0 и у - z + 1 = 0;
b) 2х - 5у + z + 4 = 0 и 3х + 2у + 4z - 1 = 0;
c) 7х - у + 9 = 0 и у + 2z - 3 = 0?

5f3eaa23faf909182968dde0

07.05.2022 09:32:13

★

Плоскости перпендикулярны, если перпендикулярны их нормальные векторы. А векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.
а) y+z+1=0, n^(→) _(1)={0;1;1},
y-z+1=0, n^(→)_(2)={0;1;-1}.
n^(→)_(1)*n^(→)_(2)=0*0+1*1+1*(-1)=0, значит плоскости перпендикулярны.

б) 2x-5y+z+4=0, n^(→)_(1)={2;-5;1},
3x+2y+4z-1=0, n^(→)_(2)={3;2;4},
n^(→)_(1)*n^(→)_(2)=2*3+(-5)*2+1*4=0, значит плоскости перпендикулярны.

в) 7x-y+9=0, n^(→)_(1)={7;-1;0},
y+2z-3=0, n^(→)_(2)={0;1;2},
n^(→)_(1)*n^(→)_(2)=7*0+(-1)*1+0*2=-1 ≠ 0, значит плоскости не перпендикулярны.