Задача 64428 Vi3 города А и Б навстречу друг другу...

6273e5eabc486a2bdd90f970

05.05.2022 17:59:28

Vi3 города А и Б навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист мотоциклист приехал в Б на 10 часов: ‚раньше, чем велосипедист приехал в Аа встретились они через 55 минут после: выезда. Сколько часов затратил на путь U3 b в А велосипедист?`

5f3ea7e3faf909182968ddd9

05.05.2022 19:51:19

★

Пусть скорость мотоциклиста х км в час, скорость велосипедиста y км в час.

Тогда мотоциклист до встречи проехал [m]\frac{55}{60} х[/m] км , а велосипедист [m]\frac{55}{60} y[/m] км.

Весь путь [m]\frac{55}{60} х+\frac{55}{60} y=\frac{55}{60}(x+y)[/m] км

Найдем время, затраченное на весь путь каждым:

[m]\frac{55(x+y)}{60x}[/m] час - затратил мотоциклист

[m]\frac{55(x+y)}{60y}[/m] час - затратил велосипедист

По условию мотоциклист затратил на 10 часов меньше.

Составляем уравнение:

[m]\frac{55(x+y)}{60y}-\frac{55(x+y)}{60x}=10 [/m]


[m]55(x-y)(x+y)=600xy[/m]

[m]11x^2-120xy-11y^2=0[/m]

Решаем квадратное уравнение относительно х:

D=(-120y)^2-4*11*(-11y^2)=14400y^2+484y^2=14884y^2

x_(1)=(120y-122y)/22 <0 не удовл смыслу задачи

x_(2)=(120y+122y)/22

x_(2)=11y

Тогда

[m]\frac{55(x+y)}{60y}[/m] час - затратил велосипедист

при x=11y

[m]\frac{55(11y+y)}{60y}=\frac{55\cdot 12y}{60y}=5 [/m] часов затратил велосипедист