Задача 64428 Vi3 города А и Б навстречу друг другу...

Николай_156880813

5 мая 2022 г. в 17:59

Vi3 города А и Б навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист мотоциклист приехал в Б на 10 часов: ‚раньше, чем велосипедист приехал в Аа встретились они через 55 минут после: выезда. Сколько часов затратил на путь U3 b в А велосипедист?`

exponenta

5 мая 2022 г. в 19:51

★

Пусть скорость мотоциклиста х км в час, скорость велосипедиста y км в час.

Тогда мотоциклист до встречи проехал $\frac{55}{60} х$ км , а велосипедист $\frac{55}{60} y$ км.

Весь путь $\frac{55}{60} х+\frac{55}{60} y=\frac{55}{60}(x+y)$ км

Найдем время, затраченное на весь путь каждым:

$\frac{55(x+y)}{60x}$ час – затратил мотоциклист

$\frac{55(x+y)}{60y}$ час – затратил велосипедист

По условию мотоциклист затратил на 10 часов меньше.

Составляем уравнение:

$\frac{55(x+y)}{60y}-\frac{55(x+y)}{60x}=10$


$55(x-y)(x+y)=600xy$

$11x^2-120xy-11y^2=0$

Решаем квадратное уравнение относительно х:

D=(–120y)²–4·11·(–11y²)=14400y²+484y²=14884y²

x₁=(120y–122y)/22 <0 не удовл смыслу задачи

x₂=(120y+122y)/22

x₂=11y

Тогда

$\frac{55(x+y)}{60y}$ час – затратил велосипедист

при x=11y

$\frac{55(11y+y)}{60y}=\frac{55\cdot 12y}{60y}=5$ часов затратил велосипедист