Задача 64343 1.1.15. Дискретну випадкову величину...

6216312a973fa05bc6886c5a

30.04.2022 19:26:22

1.1.15. Дискретну випадкову величину задано рядом розподілу
x 1 2 3 4
p 0.1 0.2 0.3 0.1

Знайдіть x3, x4 і p1, якщо x3 < x4 і відомі математічні сподівання M(X) = 2.6 і дисперсія D(X) = 2.84. Побудуйте функцію розподілу F(x) випадкової величини X та знайдіть ймовірність попадання цієї величини у проміжок [1; 2.5].

5f3ea7e3faf909182968ddd9

30.04.2022 20:58:11

★

По свойству плотности:
p_(1)+p_(2)+p_(3)+p_(4)=1

p_(1)+0,2+0,3+0,1=1

p_(1)=1-0,2-0,3-0,1=0,4

M(X)=x_(1)*p_(1)+x_(2)*p_(2)+x_(3)*p_(3)+x_(4)*p_(4)

2,6=1*0,4+2*0,2+x_(3)*0,3+x_(4)*0,1

D(X)=M(X^2)-(M(X))^2

2,84=M(X^2)-2,6^2

M(X^2)=2,84+2,6^2

M(X^2)=x^2_(1)*p_(1)+x^2_(2)*p_(2)+x^2_(3)*p_(3)+x^2_(4)*p_(4)

2,84+2,6^2=1^2*0,4+2^2*0,2+x^2_(3)*0,3+x^2_(4)*0,1


Из системы уравнений:
2,6=1*0,4+2*0,2+x_(3)*0,3+x_(4)*0,1
2,84+2,6^2=1^2*0,4+2^2*0,2+x^2_(3)*0,3+x^2_(4)*0,1

найдем x_(3) и x_(4)