Задача 64318 Площадь прямоугольника составляет 16...

6245d869233c75108d37edf0

27.04.2022 12:13:26

Площадь прямоугольника составляет 16 см^2. Каковы должны быть его размеры, чтобы периметр прямоугольника был наименьшим?

5f3ea7e3faf909182968ddd9

27.04.2022 12:23:31

★

x*y=16

y=16/x

P=x+y=x+(16/x)

P(x)=x+(16/x) - функция, зависящая от х

Исследуем ее на экстремум

P`(x)=1-(16/x^2)

P`(x)=0

1-(16/x^2)=0

x^2=16

x= ± 4

x=-4 не удовл смыслу задачи ⇒

[b]x=4[/b] - точка минимума, производная меняет знак с - на +

О т в е т. x=4; y=4
Квадрат!