Задача 64243 ...

62646570f6688922f7a78962

23.04.2022 23:46:47

lg(9-2x-x^2) cos^2(x+1)≥1

5f3ea7e3faf909182968ddd9

24.04.2022 21:39:00

★

ОДЗ: 9-2x-x^2 >0 ⇒ x^2+2x-9 <0 ⇒ -1-sqrt(10)<x<-1+sqrt(10)


y=lg(9–2x–x^2)

y`=(-2-2x)/(9-2x-x^2)

y`=0

-2-2x=0

x=-1- точка максимума, так как производная меняет знак c + на -

(-1-sqrt(10)) ___+__ (-1) __ -____ (-1+sqrt(10))


y(-1)=lg(9-2*(-1)-(-1)^2)=lg10=[b]1[/b]

Функция y=lg(9–2x–x^2) ограничена:


[b]lg(9–2x–x^2) ≤ 1[/b]


Функция косинус ограничена:

0 ≤ [b]cos^2(x+1) ≤ 1[/b]

⇒

lg(9–2x–x^2)*cos^2(x+1)=1 ⇒

lg(9–2x–x^2)=1 ⇒

9-2x-x^2=10

x^2+2x+1=0

[b]x=-1[/b]



cos^2(-1+1)=cos^20=1