Задача 63965 ...

igor456

10 апреля 2022 г. в 09:51

Решите неравенство (3x² – 2x)² + 12x + 5 < 18x².

5f3ea7e3faf909182968ddd9

10 апреля 2022 г. в 12:05

★

[m](3x^2-2x)^2-18x^2+12x + 5 <0[/m]

[m](3x^2-2x)^2-6(3x^2-2x) + 5 <0[/m]

Замена переменной:

3x²–2x=t

[m]t^2-6t + 5 <0[/m]

D=1

t₁=1; t₂=5

1 < t < 5

Обратный переход

[m]1 < 3x^2-2x< 5[/m] ⇔ [m]\left\{\begin {matrix}3x^2-2x< 5\\3x^2-2x>1\end {matrix}\right.[/m]

[m]\left\{\begin {matrix}3x^2-2x-5< 0\\3x^2-2x-1>0\end {matrix}\right.[/m]

[m]\left\{\begin {matrix}D=4+60=64; x_{1}=-1; x_{2}=\frac{5}{3}\\D=4+12=16; x_{3}=-\frac{1}{3}; x_{4}=1\end {matrix}\right.[/m]

[m]\left\{\begin {matrix}-1< x<\frac{5}{3}\\ x <-\frac{1}{3}; x>1\end {matrix}\right.[/m]