Задача 63964 Решите неравенство 36x^4 + 35x^2 - 1 <=...

620766130539e204be12e711

10 апреля 2022 г. в 09:50

Решите неравенство 36x⁴ + 35x² – 1 <= 0

5f3ea7e3faf909182968ddd9

10 апреля 2022 г. в 09:52

★

x²=t

t ≥ 0

36t²+35t–1 ≤ 0

D=35²–4·36·(–1)=1225+144=1369=37²

t₁= (–35–37)/72= –1 или t₂=(–35+37)/72=1/36

Решение неравенства

36t²+35t–1 ≤ 0

–1 ≤ t ≤ 1/36

с учетом t ≥ 0

0 ≤t ≤ 1/36


Обратный переход

0 ≤x² ≤ 1/36

x² ≥ 0 при любом х

x² ≤ 1/36 ⇔ |x| ≤ 1/6 ⇔ –1/6 ≤ x ≤ 1/6