Задача 63915 ...

6245cc109047d823797edd39

05.04.2022 20:59:15

В прямоугольном треугольнике ABC ∠A = 51°, а в прямоугольном треугольнике KLM ∠L = 39°. Катеты треугольника ABC 12 см и 15 см. Катет, противолежащий данному углу треугольника KLM, равен 18 см. Найди второй катет.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

05.04.2022 21:07:16

★

В прямоугольном треугольнике АВС

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 °
∠ А=51 ° ⇒ значит второй острый угол 90 ° -51 ° =39 °

Против большего острого угла лежит больший катет
Значит, против угла А лежит катет, равный 15 см
катет, равный 12 см лежит против угла в 39 °


В прямоугольном треугольнике KLM

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 °
∠ L=39 ° ⇒ значит второй острый угол 90 ° -39 ° =51 °

∠ L=39 ° - это меньший острый угол треугольника KLM
Значит, против угла L лежит катет, равный 18 см


Треугольники подобны.

Соответствующие стороны пропорциональны.

12:18=15:x ( катеты 12 и 18 лежат против угла в 39 ° )

12х=15*18

х=45/2=22,5 см