Задача 63760 В урне 4 белых и 6 черных шаров. Из урны...
Условие
Решение
0; 1; 2; 3
X=0
Белый шар не был вынут. Все три раза вынимали черные шары
Считаем вероятность этого события
p_(o)=(4/10)*(4/10)*(4/10)=0,064
X=1
Белый шар был вынут 1 раз и два раза вынимали черные шары
Считаем вероятность этого события
p_(1)=3*(6/10)*(4/10)*(4/10)=0,288
X=2
Белый шар был вынут 2 раз и один раза вынимали черный шар
Считаем вероятность этого события
p_(2)=3*(6/10)*(6/10)*(4/10)=0,432
X=3
Белый шар был вынут 3 раза
Считаем вероятность этого события
p_(3)=(6/10)*(6/10)*(6/10)=0,216
p_(0)+p_(1)+p_(2)+p_(3)=1 ⇒
закон - таблица
В первой строке - значения случайной величины, во второй их вероятности
Математическое ожидание:
По определению
M(X)=x_(o)*p_(o)+x_(1)*p_(1)+x_(2)*p_(2)+x_(3)*p_(3)=0*0,064+1*0,288+2*0,432+3*0,216=0,288+0,864+0,648=[b]1,8[/b]
Дисперсию вычисляем по формуле:
D(X)=M(X^2)-(M(X))^2
M(X^2)=x^2_(o)*p_(o)+x^2_(1)*p_(1)+x^2_(2)*p_(2)+x^2_(3)*p_(3)=0^2*0,064+1^2*0,288+2^2*0,432+3^2*0,216=0,288+1,728+1,944=3,96
D(X)=3,96-1,8^2=[b]0,72[/b]
Среднеквадратичное отклоение
σ (X)=sqrt(D(X))=sqrt(0,72) = 0,848528137 ≈ 0,85