Задача 63622 х+5/х-2+х-2/х+1=21/(х-2)(х+1)...
Условие
Решение
Приводим к общему знаменателю:
[m]\frac{(x+5)(x+1)+(x-2)(x-2)}{(x-2)(x+1)}=\frac{21}{(x-2)(x+1)}[/m]
Раскрываем скобки:
[m]\frac{(x^2+5x+x+5)+(x^2-4x+4)}{(x-2)(x+1)}=\frac{21}{(x-2)(x+1)}[/m]
[m]\frac{x^2+5x+x+5+x^2-4x+4}{(x-2)(x+1)}=\frac{21}{(x-2)(x+1)}[/m]
[m]\frac{2x^2+2x+9}{(x-2)(x+1)}=\frac{21}{(x-2)(x+1)}[/m]
Дроби равны, знаменатели равны.
Приравниваем числители при условии, что знаменатели не равны 0
[m]\left\{\begin {matrix}2x^2+2x+9=21\\(x-2)(x+1) ≠ 0\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}x^2+x-6=0\\x ≠ 2 ; х≠ -1\end {matrix}\right.[/m]
D=25
[m]\left\{\begin {matrix}x_{1}=-3; x_{2}=2\\x ≠ 2 ; х≠ -1\end {matrix}\right.[/m]
2 не является корнем уравнения, так как знаменатель дроби обращается в нуль...
О т в е т. -3