Задача 63622 [block](x + 5)/(x - 2) + (x - 2)/(x + 1)...

5f3ea7e3faf909182968ddd9

11 марта 2022 г. в 20:47

★

[m]\frac{x+5}{x-2}+\frac{x-2}{x+1}=\frac{21}{(x-2)(x+1)}[/m]

Приводим к общему знаменателю:

[m]\frac{(x+5)(x+1)+(x-2)(x-2)}{(x-2)(x+1)}=\frac{21}{(x-2)(x+1)}[/m]

Раскрываем скобки:

[m]\frac{(x^2+5x+x+5)+(x^2-4x+4)}{(x-2)(x+1)}=\frac{21}{(x-2)(x+1)}[/m]


[m]\frac{x^2+5x+x+5+x^2-4x+4}{(x-2)(x+1)}=\frac{21}{(x-2)(x+1)}[/m]


[m]\frac{2x^2+2x+9}{(x-2)(x+1)}=\frac{21}{(x-2)(x+1)}[/m]

Дроби равны, знаменатели равны.

Приравниваем числители при условии, что знаменатели не равны 0

[m]\left\{\begin {matrix}2x^2+2x+9=21\\(x-2)(x+1) ≠ 0\end {matrix}\right.[/m]


[m]\left\{\begin {matrix}x^2+x-6=0\\x ≠ 2 ; х≠ -1\end {matrix}\right.[/m]

D=25

[m]\left\{\begin {matrix}x_{1}=-3; x_{2}=2\\x ≠ 2 ; х≠ -1\end {matrix}\right.[/m]

2 не является корнем уравнения, так как знаменатель дроби обращается в нуль...

О т в е т. –3