Задача 63608 ...

6193afee7c282c3a2a3c7b9f

10.03.2022 18:33:23

Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение ряда на границах интервала:

∑ (n=2 to ∞) (sqrt(ln(n + 1))/(n + 1)) * x^(n)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

10.03.2022 19:30:34

★

[m]R=lim_{n → ∞ }\frac{a_{n}}{a_{n+1}}=lim_{n → ∞ }\frac{\frac{\sqrt{ln(n+1)}}{n+1}}{a_{\frac{\sqrt{ln(n+2)}}{n+2}}}=1[/m]

(-1;1) - интервал сходимости ряда

При x=-1

получаем знакочередующийся числовой ряд [m] ∑_{2} ^{ ∞ }\frac{\sqrt{ln(n+1)}}{n+1} (-1)^{n} [/m]

Исследуем его на сходимость


При x=1

получаем знакоположительный числовой ряд [m] ∑_{2} ^{ ∞ }\frac{\sqrt{ln(n+1)}}{n+1} (1)^{n} [/m]

Исследуем его на сходимость