Задача 63274 ...

6197826fc30ab457e8749ac7

21.02.2022 19:14:46

Случайная величина X подчинена закону распределения с плотностью f(x). Найти функцию распределения F(x) случайной величины X. Построить графики f(x) и F(x).

f(x) =
{ 0, x ≤ 0,
{ 3x^2/8, 0 < x ≤ 2,
{ 0, x > 2.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

21.02.2022 20:33:42

★

По определению:

[m]F(x)= ∫ ^{x}_{- ∞ }f(x)dx[/m]

[b]При x ≤0[/b]

[m]F(x)= ∫ ^{x}_{- ∞ }0dx=0[/m]

[b]При 0 < x ≤ 2[/b]

[m]F(x)= ∫ ^{x}_{- ∞ }f(x)dx=∫ ^{0}_{- ∞ }0dx+∫ ^{x}_{0}\frac{3x^2}{8}dx=3(\frac{x^3}{8\cdot 3})^{x}_{0}=(\frac{x^3}{8})^{x}_{0}=\frac{x^3}{8}[/m]


При x > 2

[m]F(x)= ∫ ^{x}_{- ∞ }f(x)dx=∫ ^{0}_{- ∞ }0dx+∫ ^{2}_{0}\frac{3x^2}{8}dx+∫ ^{x}_{2}0dx=(\frac{x^3}{8})|^{2}_{0}=11[/m]


[m]F(x)\left\{\begin {matrix}0, x ≤ 0\\\frac{x^3}{8},0 < x ≤2\\1, x > 2 \end {matrix}\right.[/m]