Задача 63157 1. Найдите точку минимума функции y =...

620766130539e204be12e711

12.02.2022 13:57:49

1. Найдите точку минимума функции y = x^3 - 2x^2 + x - 2.
2. Найдите точку максимума функции y = 9 - 4x + 4x^2 - x^3.
3. Найдите наименьшее значение функции y = x^3 - 2x^2 + x + 5 на отрезке [1; 4].
4. Найдите наибольшее значение функции y = 4x^2 - 4x - x^3 на отрезке [1; 3].

5f3ea7e3faf909182968ddd9

13.02.2022 09:15:21

★

1)
y`=3x^2-4x+1

y`=0

3x^2-4x+1=0

D=16-12=4

x_(1)=1/3; x_(2)=1

Знак производной - это знак квадратного трехчлена 3x^2-4x+1, график - парабола, ветви вверх

__+__ (1/3) ___-__ (1) ______+____

x=1- точка минимума, производная меняет знак с - на +


3)
y`=3x^2-4x+1

y`=0

3x^2-4x+1=0

D=16-12=4

x_(1)=1/3; x_(2)=1

на [1;4] y`>0 ⇒ функция возрастает

Наименьшее значение в точке

x=1

y(1)=1^3-2*1^2+1+5=3

О т в е т. наименьшее значение 3 при х=1