Задача 63054 ...

61fbb151f9ec650b1acd7b5d

09.02.2022 12:37:16

В треугольнике MNK из вершины N проведена высота NS так, что точка S принадлежит отрезку MK, ∠MNS = ∠NKS. Найди сторону MN, если MS = 5, SK = 15.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

09.02.2022 12:44:38

★

∠ MNS= ∠ NKS
Δ MNS и Δ NKS - прямоугольные.

Сумма острых углов прямоугольных треугольников равна 90 °

⇒
∠ NMS= ∠ KNS

Δ MNS ∼ Δ NKS по двум углам

Из подобия

NS:SK=MS:NS

⇒ NS^2=5*15

NS^2=75

По т. Пифагора

MN^2=MS^2+NS^2=5^2+75=100

[b]MN=10[/b]