Задача 63002 ...
Условие
математика 10-11 класс
271
Решение
★
2^(x)=t
4^(x)=t^2
Получаем дробно-рациональное неравенство, которое решаем методом интервалов
[m]\frac{t}{t-3}+\frac{t+1}{t-2}+\frac{5}{t^2-5t+6} ≤ 0[/m]
Так как
[m]t^2-5t+6=(t-2)\cdot (t-3)[/m]
[m]\frac{t}{t-3}+\frac{t+1}{t-2}+\frac{5}{(t-2)(t-3)} ≤ 0[/m]
[m]\frac{t(t-2)+(t+1)(t-3)+5}{(t-2)(t-3)} ≤ 0[/m]
[m]\frac{t^2-2t+t^2+t-3t-3+5}{(t-2)(t-3)} ≤ 0[/m]
[m]\frac{2(t-1)^2}{(t-2)(t-3)} ≤ 0[/m]
________+____ [1] ____+____ (2) _____-____ (3) _____+___
t=1 или 2 < t < 3
Обратный переход к переменной х:
2^(x)=1 или 2 < 2^(x) < 3
x=0 или 1< x < log_(2)3
О т в е т. {0}U(1;log_(2)3)