Задача 62989 Используя теорему Виета, решите...

619d06c90e11ec0cc08e492d

04.02.2022 16:31:17

Используя теорему Виета, решите уравнение:
1) x^3 + 2x^2 - 5x - 6 = 0;
2) x^3 - 3x^2 - 13x + 15 = 0.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

04.02.2022 17:28:58

★

[m]\left\{\begin {matrix}x_{1}+x_{2}+x_{3}=-2\\x_{1}x_{2}+x_{1}x_{3}+x_{2}x_{3}=-5\\x_{1}\cdot x_{2}\cdot x_{3}=6\end {matrix}\right.[/m]

⇒[m] x_{1}\cdot x_{2}\cdot x_{3}=1\cdot 2\cdot 3 [/m] ⇒ не выполняется первое

или

[m] x_{1}\cdot x_{2}\cdot x_{3}=1\cdot (-2)\cdot(- 3)[/m] ⇒ не выполняется первое

или

[m] x_{1}\cdot x_{2}\cdot x_{3}=(-1)\cdot 2\cdot(- 3)[/m]

или

[m] x_{1}\cdot x_{2}\cdot x_{3}=(-1)\cdot (-2)\cdot 3[/m] не выполняется первое


⇒ [m] x_{1}\cdot x_{2}\cdot x_{3}=(-1)\cdot 2\cdot(- 3)[/m] первое условие выполняется, проверяем второе и тогда получим ответ

61b1fb4c3cb287314c366465

04.02.2022 17:12:24

N1
X^3 + 2x^2 - 5x - 6 = 0
X^2 *(x+1) + x(x+1) - 6(x+1) = 0
(x+1)(x^2 + x - 6)=0
X1 = - 1
x^2 + x - 6 = 0
По теореме Виета
X2 + X3 = - 1
X2*X3 = - 6
Значит, x2 = - 3, x3 = 2
Ответ: - 3, - 1, 2

N2
x^3 - 3x^2 - 13x +15 = 0
x^2 (x-1) - 2x(x-1) - 15(x-1) = 0
(x^2 - 2x - 15)(x-1) = 0
X1 = 1
x^2 - 2x - 15 = 0
По теореме Виета
X2 + X3 = 2
X2*X3 = - 15
Значит, X2 = - 3, X3 = 5
Ответ: - 3, 1, 5

Ответ: 1) - 3,-1,2. 2) - 3,1,5