Задача 62966 ...

61fbb151f9ec650b1acd7b5d

03.02.2022 14:28:59

В треугольнике DFR провели прямую, параллельную стороне FR так, что она пересекает стороны DF и DR в точках S и Q, соответственно.

Найди длину стороны DR, если площадь треугольника DSQ равна 30 см², SQ = 5 см, DS = 12 см, FR = 20 см.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

03.02.2022 20:28:05

★

Δ DSQ ∼ Δ DFR (SQ|| FR)

SQ:FR=5:20=1:4

⇒

DS:DF=1:4
DS=12 ⇒ DF=48


S(Δ DSQ)=30 ⇒

S(Δ DSQ)=(1/2)DS*SQ*sin ∠ DSQ

30=(1/2)*12*5*sin∠ DSQ ⇒ sin∠ DSQ=1 ⇒ ∠ DSQ=[red]90 ° [/red]

Δ DSQ∼ Δ DFR ⇒ ∠ DFR=[red]90 ° [/red]

DR^2=DF^2+FR^2=48^2+20^2=2304+400=2704

[b]DR=52[/b]