Задача 62896 36 log^2 1/8 X + 4 log1/4 X -5 =0...

fgfg

27 января 2022 г. в 20:34

36 log² 1/8 X + 4 log₁/4 X –5 =0

exponenta

27 января 2022 г. в 21:29

★

ОДЗ:

x >0


[m]log_{\frac{1}{8}}x=\frac{log_{2}x}{log_{2}\frac{1}{8}}=\frac{log_{2}x}{-3}[/m]


[m]log^2_{\frac{1}{8}}x=(\frac{log_{2}x}{-3})^2=\frac{log^2_{2}x}{9}[/m]



[m]log_{\frac{1}{4}}x=\frac{log_{2}x}{log_{2}\frac{1}{4}}=\frac{log_{2}x}{-2}[/m]

Уравнение принимает вид:

[m]36\cdot \frac{log^2_{2}x}{9}+4\cdot (\frac{log_{2}x}{-2})-5=0[/m]


[m]4log^2_{2}x-2log_{2}x-5=0 [/m]

D=(–2)²–4·4·(–5)=4+80=84


[m]log_{2}x=\frac{2-2\sqrt{21}}{8}[/m] или [m]log_{2}x=\frac{2+2\sqrt{21}}{8}[/m]


[m]x=2^{\frac{2-2\sqrt{21}}{8}}[/m] или [m]x=2^{\frac{2+2\sqrt{21}}{8}}[/m]