Задача 62738 Решить уравнение 2cos2x - 3sinx = 1/2 ...
Условие
Решение
[b]2cos2x – 3sinx = 1/2[/b]
cos2x=cos^2x-sin^2x=(1-sin^2x)-sin^2x=1-2sin^2x
2*(1-2sin^2x)-3sinx=1/2
8sin^2x+6sinx-3=0
D=6^2-4*8*(-3)=132
sqrt(132)=sqrt(4*33)=2sqrt(33)
sinx=(-6-2sqrt(33))/16 ИЛИ sinx=(-6+2sqrt(33))/16
уравнение не имеет корней ИЛИ x=(-1)^(k) arcsin((-6+2sqrt(33))/16) + πk, k ∈ Z
так как (-6-2sqrt(33))/16 <-1
О т в е т. (-1)^(k) arcsin((-6+2sqrt(33))/16) + πk, k ∈ Z
[b]2 попытка угадать условие задачи[/b]
2cos^2x – 3sinx = 1/2
2*(1-sin^2x)- 3sinx = 1/2
4sin^2x+6sinx-3=0
D=36+48=84
sqrt(D)=2sqrt(21)
sinx=(-6-2sqrt(21))/8 ИЛИ sinx=(-6+2sqrt(21))/8
уравнение не имеет корней ИЛИ x=(-1)^(k) arcsin((-6+2sqrt(21))/8) + πk, k ∈ Z
так как (-6-2sqrt(21))/8 <-1
О т в е т. (-1)^(k) arcsin((-6+2sqrt(21))/8) + πk, k ∈ Z