2) уравнение комплексных чисел z^2+(a-i)z+16+bi=0 корень z=2+3i, найдите второй корень а и b
i^(34)=i^(32)*i^2=1*(-1)=-1
i^(35)=i^(32)*i^3=1*(-i)=i
i^(36)=1
i^(37)=i^(36)*i=i
i^(38)=i^(36)*i^2=1*(-1)=-1
сумма комплексных чисел
-1+i+1+i-1=-1+2i
a=-1
b=2
2)
z^2+(a–i)z+16+bi=0
корень z=2+3i
Подставляем в уравнение:
(2+3i)^2+(a–i)(2+3i)+16+bi=0
Раскрываем скобки:
4+12i+(3i)^2+2a-2i+3ai-3i^2+16+bi=0
4+12i+9*(-1)+2a-2i+3ai-3*(-1)+16+bi=0
(2a+14)+(3a+b+10)i=0
0=0+0*i
(2a+14)+(3a+b+10)i=0+0*i
2a+14=0
3a+b+10=0
[b]a=-7[/b]
[b]b=11[/b]
z^2+(-7–i)z+16+11i=0
По теореме Виета
z_(1)+z_(2)=7+i
z_(2)=7+i -z_(1)=7+i-2-3i=[b]5-2i[/b]