Задача 62734 Найти наибольшее целое значение функции...

61e9060f7563cf243e58d29a

20.01.2022 12:41:13

Найти наибольшее целое значение функции 3,5* sqrt(4cos^2 x+4cosx+8)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

20.01.2022 14:17:01

★

Подкоренное выражение - квадратичная функция относительно cosx

графиком служит парабола, см. рис.

Так как |cosx| ≤ 1

рассматриваем функцию на [-1;1]


функция принимает y=cos^2x+4cosx+8 принимает [b]наибольшее[/b] значение при

cosx=1

функция y= 3,5· √(4cos^2 x+4cosx+8) принимает [b]наибольшее[/b] значение y= 3,5· √(4+4+8)=3,5 *sqrt(16)=14




4 cos^2x+4cosx+1+7=(2cosx+1)^2+7 принимает [b]наименьшее[/b] значение при


2cosx+1=0

функция y= 3,5· √(4cos^2 x+4cosx+8) принимает [b]наименьшее[/b] значение y= 3,5· √(4cos^2 x+4cosx+8)=3,5 *sqrt(7)