Задача 62688 Нужна помощь в векторной алгебре, надо...
Условие
Решение
Работа силы по перемещению из точки B в точку C определяется как
[i] скалярное произведение вектора силы на вектор перемещения.[/i]
Вектор перемещения vector{BC} = (0-(-1); 3-1;3-0) = (1;2;3).
Скалярное произведение векторов vector{a}=(x_(1); y_(1);z_(1)) и vector{b}(x_(2); y_(2); z_(2)) , заданных своими координатами
равно сумме произведений одноименных координат
vector{a}*vector{b}=x_(1)*x_(2) + y_(1)*y_(2) + z_(1)*z_(2)
vector{F}*vector{AB}=[b]3[/b]*1+[b]2[/b]*2+[b]6[/b]*3=25
О т в е т. 25
4.
Пусть [m]\vec{f}[/m] - равнодействующая сил [m]\vec{f_{1}}; vec{f_{2}};\vec{f_{3}}[/m]
[m]\vec{f}=\vec{f_{1}}+\vec{f_{2}}+\vec{f_{3}}=\vec{i}+\vec{j}-\vec{k}-\vec{j}+\vec{k}-\vec{i}+\vec{j}=\vec{j}[/m]
[m]\vec{f}=(0;1;0)[/m]
Физический смысл векторного произведения векторов:
момент[m]\vec{M}[/m] этой силы равен [m][\vec{f} × \vec{BA}][/m]
[m]\vec{BA}=(0-2;5-0;0-0)=(-3;5;0)[/m]
[m]\vec{M}=\begin {vmatrix} \vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\0&1&0\\-3&5&0\end {vmatrix}=3\vec{k}[/m]
[m]|\vec{M}|=3[/m]
5.
[m]\vec{A_{1}A_{2}}=(8-1;1-1;1-1)=(7;0;0)[/m]
[m]\vec{A_{1}A_{3}}=(1-1;8-1;1-1)=(0;7;0)[/m]
[m]\vec{A_{1}A_{4}}=(1-1;1-1;8-1)=(0;0;7)[/m]