Задача 62677 Гусеница ползёт от одного куста к...

61e6ac6cc0a1ad58dbd4228d

18.01.2022 15:04:05

Гусеница ползёт от одного куста к другому. Каждый день она проползает на одно и тоже расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни гусеница проползла в общей сложности 10 метров, Определить, сколько дней гусеница потратила на весь путь, если всего она проползла 45 метров

5f3ea7e3faf909182968ddd9

18.01.2022 17:34:56

★

Пусть гусеница проползла в первый день a_(1) метров, во второй — a_(2), … , в n-ый — a_(n) метров.

По условию за первый и последний дни гусеница проползла в общей сложности 10 метров,
a_(1)+a_(n)=10 м

за n дней проползла 45 метров

По формуле суммы арифметической прогрессии

S_(n)=(a_(1)+a_(n))*n/2

45=10*n/2

n=9