Задача 62508 Запишите общее уравнение плоскости, в...

61d3f54ef9ee7a38ce6b1201

04.01.2022 10:21:25

Запишите общее уравнение плоскости, в котором коэффициент при переменной x равен 11, если известно, что плоскость проходит через три точки (1,−2,3),(−4,2,0),(−4,3,2) .

5f3ea7e3faf909182968ddd9

04.01.2022 11:48:49

Уравнение плоскости

Ax+By+Cz+D=0

A=11

Уравнение примет вид:

11x+By+Cz+D=0

Подставим координаты точек:

(1,−2,3)
[b]11*1-2В+3С+D=0[/b]

(−4,2,0)
[b]11*(-4)+2В+0*С+D=0[/b]

(−4,3,2)
[b]11*(-4)+3В+2С+D=0[/b]

Решаем систему трех уравнений:

[m]\left\{\begin {matrix}11-2B+3C+D=0\\-44+2B+D=0\\-44+3B+2C+D=0\end {matrix}\right.[/m] ⇒ [m]\left\{\begin {matrix}2B-3C-11=D\\D=44-2B\\3B+2C+D=44\end {matrix}\right.[/m] ⇒ [m]\left\{\begin {matrix}2B-3C-11=D\\2B-3C-11=44-2B\\3B+2C+44-2B=44\end {matrix}\right.[/m] ⇒

[m]\left\{\begin {matrix}2B-3C-11=D\\4B-3C=55\\B=-2C\end {matrix}\right.[/m] ⇒ [m]\left\{\begin {matrix}2B-3C-11=D\\4\cdot (-2C)-3C=55 ⇒-11C=55 ⇒ C=-5 \\B=-2C\end {matrix}\right.[/m][m]\left\{\begin {matrix}D=2\cdot 10-3\cdot (-5)C-11=24\\ C=-5 \\B=-2\cdot (-5)=10\end {matrix}\right.[/m]


О т в е т. 11х+10y-5z+24=0